Główne zynniki produkji w teorii ekonoii: praa żywa (oznazenia: L, ), praa uprzediotowiona (kapitał) (oznazenia: K, ), zieia (zwłaszza w rolnitwie). Funkja produkji Cobba-Douglasa: b b b P ˆ b... k 0 k gdzie: Pˆ - teoretyzna wielkość produkji (wynikająa z odelu).,...,, k - zynniki produkji uwzględnione w odelu. b b,...,, b k 0 - paraetry strukturalne odelu. Postać liniowa funkji produkji: P ˆ b b b... b 0 k k gdzie: Pˆ - teoretyzna wielkość produkji (wynikająa z odelu).,...,, k - zynniki produkji uwzględnione w odelu. b b,...,, b k 0 - paraetry strukturalne odelu.
Syntetyzne ierniki proesu produkyjnego wykorzystywane w analizie: Produkt ałkowity P ˆ Produkt przeiętny względe zynnika produkji oznazonego : Produkt krańowy (arginalny) względe zynnika produkji oznazonego : Pˆ W przypadku gdy znana jest postać analityzna funkji produkji: Pˆ Pˆ lastyzność produkji względe zynnika produkji oznazonego : Pˆ : W praktye wyznaza się elastyzność łukową: P P P : fekt skali produkji: A k i P i Krańowa stopa substytuji zynnika SS s s P P P przez zynnik s s :
Optyalizaja struktury zynników produkji. Izokwanta kosztów w przypadku dwóh zynników produkji: K gdzie: K - pewien ustalony pozio kosztów, - ena za jednostkę zynnika produkji, - ena za jednostkę zynnika produkji. Uwaga: W zagadnieniu optyalizaji zynniki produkji uszą być wyrażone w jednostkah naturalnyh w forie nakładów. Optyalna kobinaja nakładów zynników produkji, występuje w sytuaji, w której spełniona jest relaja: onstans
W pewny przedsiębiorstwie prowadzono iesięzne obserwaje proesu produkji w okresie.0.00-3.03.04 i otrzyano rezultaty: Nakłady pray Nakłady Produkja () Czas (lizba godzin) kapitału (tys.) w zł 8004 99 3640 3,903,99 6,40 847 0 38654 3,9,305 6,46 3 83 0 43699 3,90,3 6,64 4 8485 08 438444 3,99,38 6,46 5 8646 94 380305 3,937,88 6,50 6 8804 90 370 3,945,79 6,6 7 8950 0 439670 3,95,305 6,54 8 98 86 36900 3,960,70 6,40 9 973 0 4603 3,967,305 6,59 0 9438 77 340668 3,975,48 6,5 9603 90 48659 3,98,79 6,48 9747 540889 3,989,36 6,87 3 996 4 5638 3,997,330 6,97 4 007 6 58738 4,003,334 6,03 5 040 86 434059 4,00,70 6,53 6 0387 04 538597 4,06,30 6,94 7 0549 99 549 4,03,99 6,84 8 073 3 60558 4,030,38 6,3 9 0883 0 55680 4,037,305 6,95 0 037 89 494347 4,043,76 6,75 09 76 430453 4,050,46 6,54 348 76 4375 4,055,46 6,66 3 537 07 6079 4,06,36 6, 4 66 98 5780 4,067,97 6,09 5 845 70477 4,074,346 6,8 6 989 5 69047 4,079,33 6,3 7 48 99 609855 4,085,99 6,07 8 37 90 567683 4,09,79 6,95 9 467 0 64376 4,096,305 6,4 30 655 83 5435 4,0,6 6,9 3 808 8 54465 4,07,60 6,89 3 963 78368 4,3,346 6,60 33 3 8 7699 4,8,338 6,54 34 377 80 554958 4,3,55 6,88 35 349 93 639706 4,8,86 6, 36 359 9 64099 4,33,83 6,4 37 376 0 85333 4,39,34 6,6 38 395 9 65073 4,44,8 6,8 39 4083 93 6769 4,49,86 6,4 40 47 05 750898 4,53,3 6,46 4 4394 89 6689 4,58,76 6,6 4 454 0 74869 4,63,305 6,40 43 4695 3 88348 4,67,348 6,7 44 4887 99 74656 4,73,99 6,4 45 50 78 6096 4,77,50 6,08 46 505 95 7367 4,8,90 6,39 47 5345 00 773763 4,86,30 6,5 48 5536 03 8037 4,9,307 6,58 49 5665 04 8343 4,95,30 6,6 50 5804 3 936904 4,99,348 6,9 5 605 0 9883 4,05,34 6,86 Log 0( ) Log 0( ) Log 0( )
Przyjują odel Cobba-Douglasa po oszaowaniu paraetrów etodą najniejszyh kwadratów uzyskano równanie: Pˆ 796,75 0,399 0,78 Zarząd firy zaplanował na aj 04 produkję o wartośi ln zł. Przy założeniu, że zatrudnienie w firie wyniesie 85 osób (3600 robozogodzin) oraz wartość ajątku trwałego firy będzie wynosić 5,4 tys. zł wartość produkji będzie zbliżona do ln zł. Produkt ałkowity: ˆ 0,399 0, 78 P 796,753600 5,4 000000 Produkt przeiętny względe nakładów pray: 000000 3600 47,06 Produkt przeiętny względe nakładów kapitału: 000000 5,4 7955,8 Produkt krańowy względe nakładów pray: 000000 b 0,399 3600 58,76 Produkt krańowy względe nakładów kapitału: 000000 b 0,78 5,4 378,5
lastyzność produkji względe nakładów pray: b 0,399 lastyzność produkji względe nakładów kapitału b 0,78 fekt skali produkji A 0,399 0,78,7 Krańowa stopa substytuji nakładów pray względe nakładów kapitału: SS 58,76 378,5 0,08 Krańowa stopa substytuji nakładów kapitału względe nakładów pray: SS 378,5 58,76 54, Optyalizaja proesu produkji: Zarząd szauje, że koszt dodatkowej robozogodziny wynosi przeiętnie 60 zł. 60 Natoiast koszt związany z tehnizny uzbrojenie proesu produkji kształtuje się na pozioie 4000 zł za jednostkę. 4000 Przewidywany koszt produkji o wartośi ln zł zaplanowanej na aj 04 wynosi K 360060 5,4 4000 8,6 tys.zl
Rozwiązują zagadnienie optyalizaji kosztów produkji otrzyujey równanie zate b Powyższe równanie uożliwia określenie poziou zużyia zynników produkji w sposób optyalny dla zadanego poziou produkji albo aksyalizaję wartośi produkji przy zadanyh kosztah. b W przypadku optyalizaji struktury zynników produkji pod kąte zadanego poziou wartośi produkji ( ln zł) otrzyujey nakłady pray na pozioie 056 robozogodzin oraz nakłady kapitału o wartośi 88,5 tys. zł, taka struktura nakładów zynników produkji pozwala oszaować wielkość produkji ˆ 0,399 0, 78 P 796,75056 88,5 000000 Koszty produkji w przypadku planu optyalnego: K 05660 88,5 4000 788,9 tys.zl